Наверное, у разных людей по разному. Некоторые записывают своё имя латинскими буквами, сохраняя "как пишется", а другие - "как звучит".
Аналогично - хотя это скорее "в обратную сторону" - тому, как некоторые Коганы, приехав в Израиль, записывались как כהן, а некоторые "оставались" קוגן.