Трюки с разрезанием (самый популярный - на картинке)
красивы, но слегка заметают под ковёр то, как при доказательстве используется евклидова структура (скалярное произведение, длины, углы).
Сашино рассуждение максимально явно использует её: разрезав прямоугольный треугольник на два меньших, но подобных ему, - совершенно естественно с точки зрения теории меры, равно как и правило "площадь пропорциональна квадрату размера".
Но это всё, конечно, вкусовщина в чистом виде.
Многомерный вариант сводится к двумерному на раз. Не могу не вспомнить анекдот про двух матшкольников на экзамене: - Слушай, что это за теорема Пифагора, которая у меня в билете? - Не парься. Это тривиальный двумерный случай равенства Парсеваля (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8F).
no subject
красивы, но слегка заметают под ковёр то, как при доказательстве используется евклидова структура (скалярное произведение, длины, углы).
Сашино рассуждение максимально явно использует её: разрезав прямоугольный треугольник на два меньших, но подобных ему, - совершенно естественно с точки зрения теории меры, равно как и правило "площадь пропорциональна квадрату размера".
Но это всё, конечно, вкусовщина в чистом виде.
Многомерный вариант сводится к двумерному на раз. Не могу не вспомнить анекдот про двух матшкольников на экзамене:
- Слушай, что это за теорема Пифагора, которая у меня в билете?
- Не парься. Это тривиальный двумерный случай равенства Парсеваля (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8F).