найдите математическую ошибку

[utnapishti]

Недавно я подобрал на блошином рынке книжку:
Michael Willers: "Denksport-Mathematik: Rätsel, Aufgaben und Eselsbrücken" ("Гимнастика для ума - математика: Загадки, задачки, подсказки").
(Английский оригинал: "Joy of X: How Algebra Shapes Your Daily Life". Посмотрите, какая там дурацкая обложка.)


(Кстати, пора рассказать о немецком слове "Eselsbrücke" (буквально - "ослиный мост"), которое значит "подсказка / ассоциация / мнемоническое правило". Такое выражение происходит из латинского прозвища теоремы Евклида о том, что в равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив (равных) боковых сторон, тоже равны. Почему-то со Средних веков эту теорему называли "pons asinorum": то ли потому, что её сопровождал рисунок, напомнивший кому-то мост; то ли - "романтическая" версия - потому, что это первый нетривиальный результат у Евклида, т.е. как бы "мост" между лёгким началом книги и трудным продолжением (и тот, кто по нему пройдёт, уже не осёл?). Далее, почему-то в нескольких европейских языках это выражение стало означать сходные (не всегда тождественные) понятия, связанные с ассоциативным переходом от одной мысли к другой.)


Книжка задумана как популярное изложение некоторых математических тем, но, по-моему, она получилась довольно неудачной. С одной стороны, она не особенно увлекательная; с другой - в ней довольно много математических неточностей (но я не знаю, так это и в оригинале или только в переводе).
Вот, например, один фрагмент - ну-ко, кто заметит ужасную ошибку? :) [Моего перевода для этого достаточно, но нужно некоторое знание математики - больше, чем учат в школе.]

Несколько слов по поводу обозначений

Некоторые употребимые в настоящее время обозначения введены Эйлером, например: f(x) для функции от переменной x; греческая буква Σ (сигма) для суммы; буква i для комплексных чисел [sic! но это не та "ужасная ошибка", о которой речь]; буква e для числа 2.71828... . Буква e впервые встречается в одной из работ Джона Непера, но открытие этой константы приписывается Якобу Бернулли, сыну наставника Эйлера. Эйлер использовал для неё букву e, и это обозначение стало общепринятым. Число e можно назвать знаменитым, подобно φ и π. Его можно вычислить с помощью следующего бесконечного ряда:
[формула]
Из этого равенства следует одна из самых красивых математических формул: e^iπ=0. Я даже думал, не напечатать ли её на футболке, но мне кажется, что люди её не так оценят, как футболку с числом π.

Ответ: Ох, математики точно не оценили бы такую футболку! e^iπ равняется не 0, а -1. (Авторы нескольких отзывов на Амазоне тоже прошлись по этому поводу.)
(Человек, далёкий от математики, может быть, скажет, ну какая разница, 0 или -1, но вообще-то это примерно как если сказать, что автор "Мона Лизы" - Сальвадор Дали :) )

Comments

[mopexod.livejournal.com]

Ну да, 0 или -1, никто и не заметит.
А на ноль поделить - это, типа, вообще в порядке вещей...

[mopexod.livejournal.com]

О, заодно на старости лет узнал, что 0! = 1. Надо же.

[utnapishti.livejournal.com]

Ты чё, без этого же ни одна комбинаторная формула не заработает. Например, n! / ( k! * (n-k)! ) для биномиальных коэффициентов.

Но интереснее вопрос о том, чему равно 0⁰.

[xxxxx.livejournal.com]

ну так произведение по пустому набору индексов

[xxxxx.livejournal.com]

ноль это опечатка, хотя редактора за такое можно и повесить. А вот тот факт, что шрифт у числа е всё время разный в одном абзаце --- вот за это я бы.....

Тебе надо ещё подобрать популяризаторских книг профессора Бойтелшпрахера, там по крайней мере не будет сомнений откуда лулзы. Там одни названия чего стоят, цум байшпиль "Lineare Algebra. Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. Mit liebevollen Erklärungen, einleuchtenden Beispielen und lohnenden Übungsaufgaben, nicht ohne lustige Sprüche, launigen Ton und leichte Ironie, dargestellt zu Nutzen der Studierenden der ersten Semester".

[utnapishti.livejournal.com]

Кстати, я на днях видел в одной книжке (https://www.amazon.de/Lineare-Algebra-analytische-Geometrie-Springer-Lehrbuch/dp/3540556532) описание неразберихи до стандартизации матричного счисления и линейной алгебры:

Dafür war man äußerst erfinderisch in der Benennung spezieller Matrizen: So gab es die Begriffe: Affinor, Deviator, Dyade, Idemfaktor, Tensor, Versor, Perversor u. ä.

[ok-66.livejournal.com]

Как вариант - при наборе выпало "+1".

[xxxxx.livejournal.com]

ну да, набощик решил, что это кнопка лайка

[utnapishti.livejournal.com]

Точно, голосование за "самуюкрасивуюматематическуюформулу":

0=e^iπ     +1

[utnapishti.livejournal.com]

оч мож быть, я не подумал о таком

[baohe.livejournal.com]

Страннл, что very_fat_cat до сих пор молчит.

[utnapishti.livejournal.com]

Ты какой хытрый: сам ничего не говоришь, на неё валишь!

[baohe.livejournal.com]

[xxxxx.livejournal.com]

ещё не хватает минус единицы с призывом к positive thinking

[baohe.livejournal.com]

Хе! Сам придумал?

[xxxxx.livejournal.com]

да запросто, ёпта!