найдите математическую ошибку

[utnapishti]

Недавно я подобрал на блошином рынке книжку:
Michael Willers: "Denksport-Mathematik: Rätsel, Aufgaben und Eselsbrücken" ("Гимнастика для ума - математика: Загадки, задачки, подсказки").
(Английский оригинал: "Joy of X: How Algebra Shapes Your Daily Life". Посмотрите, какая там дурацкая обложка.)


(Кстати, пора рассказать о немецком слове "Eselsbrücke" (буквально - "ослиный мост"), которое значит "подсказка / ассоциация / мнемоническое правило". Такое выражение происходит из латинского прозвища теоремы Евклида о том, что в равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив (равных) боковых сторон, тоже равны. Почему-то со Средних веков эту теорему называли "pons asinorum": то ли потому, что её сопровождал рисунок, напомнивший кому-то мост; то ли - "романтическая" версия - потому, что это первый нетривиальный результат у Евклида, т.е. как бы "мост" между лёгким началом книги и трудным продолжением (и тот, кто по нему пройдёт, уже не осёл?). Далее, почему-то в нескольких европейских языках это выражение стало означать сходные (не всегда тождественные) понятия, связанные с ассоциативным переходом от одной мысли к другой.)


Книжка задумана как популярное изложение некоторых математических тем, но, по-моему, она получилась довольно неудачной. С одной стороны, она не особенно увлекательная; с другой - в ней довольно много математических неточностей (но я не знаю, так это и в оригинале или только в переводе).
Вот, например, один фрагмент - ну-ко, кто заметит ужасную ошибку? :) [Моего перевода для этого достаточно, но нужно некоторое знание математики - больше, чем учат в школе.]

Несколько слов по поводу обозначений

Некоторые употребимые в настоящее время обозначения введены Эйлером, например: f(x) для функции от переменной x; греческая буква Σ (сигма) для суммы; буква i для комплексных чисел [sic! но это не та "ужасная ошибка", о которой речь]; буква e для числа 2.71828... . Буква e впервые встречается в одной из работ Джона Непера, но открытие этой константы приписывается Якобу Бернулли, сыну наставника Эйлера. Эйлер использовал для неё букву e, и это обозначение стало общепринятым. Число e можно назвать знаменитым, подобно φ и π. Его можно вычислить с помощью следующего бесконечного ряда:
[формула]
Из этого равенства следует одна из самых красивых математических формул: e^iπ=0. Я даже думал, не напечатать ли её на футболке, но мне кажется, что люди её не так оценят, как футболку с числом π.

Ответ: Ох, математики точно не оценили бы такую футболку! e^iπ равняется не 0, а -1. (Авторы нескольких отзывов на Амазоне тоже прошлись по этому поводу.)
(Человек, далёкий от математики, может быть, скажет, ну какая разница, 0 или -1, но вообще-то это примерно как если сказать, что автор "Мона Лизы" - Сальвадор Дали :) )

Comments

[mopexod.livejournal.com]

Ну да, 0 или -1, никто и не заметит.
А на ноль поделить - это, типа, вообще в порядке вещей...

[mopexod.livejournal.com]

О, заодно на старости лет узнал, что 0! = 1. Надо же.

[utnapishti.livejournal.com]

Ты чё, без этого же ни одна комбинаторная формула не заработает. Например, n! / ( k! * (n-k)! ) для биномиальных коэффициентов.

Но интереснее вопрос о том, чему равно 0⁰.

[xxxxx.livejournal.com]

ну так произведение по пустому набору индексов