utnapishti

Эта запись не про коронавирус, а про систему компьютерной вёрстки LaTeX.

( Read more... )

За последнюю неделю я неожиданно узнал так много новых слов, что возникает подозрение, что я стал так стремительно всё забывать, что любое слово, которого я не слышал пару недель, кажется мне новым.
Пока не забыл опять(?), записываю.

(1) Обелюс (или обелус, или обелос, или просто обел).
Как оказалось, так называется знак ÷, обозначающий деление на калькуляторах, компьютерных клавиатурах итп.
Слово "обелос" в греческом языке означает заострённую палку (или вертел, шампур). Слово "обелиск" – его уменьшительная форма.
В типографии есть некоторая путаница между обелусом и обелиском, но правильно, кажется, так: обелус это ÷, а обелиск это † (он же dagger).
Пишут, что обелус, как знак деления, ввёл в употребление швейцарский математик 17го века Йоханн Ран. И он же ввёл звёздочку-астериск (*) для умножения.
И о чём это нам говорит? А о том, что имена Астерикс и Обеликс образованы заменой -иск на -икс (чтобы напоминать Верцингеторикса итп.) не из случайных существующих слов, а из слов одного ряда. А именно: Астерикс от знака умножения, Обеликс от знака деления.
Но можно и по-другому: ведь с тем обелиском, который †, астериск тоже образует пару: в указании лет жизни. Например: (*1870 †1924). И тогда: Астерикс от знака даты рождения, Обеликс от знака даты смерти.

(2) Магма
Я никогда не мог запомнить, как называются алгебраические структуры, частично выполняющие определение группы: кто там моноид, а кто полугруппа? И есть ли отдельное название для множества с операцией на нём, без дополнительных требований (кроме "замкнутости")?
Оказалось, именно это и называется "магма". Этот термин вроде бы ввел в употребление математик Серр (из группы Бурбаки). Но почему "магма"? В интернете есть несколько дискуссий на эту тему, мне кажется правдоподобной такая версия: магма (в обычном, геологическом смысле) является аморфным веществом, которое, однако, остывая, может кристаллизоваться. Примерно так же и с алгебраической магмой: в ней ещё толком нет структуры, но когда мы добавляем к ней "аксиомы", тут она и "кристаллизуется" – структура появляется.

(3) Патерностер
Так называется лифт непрерывного действия – "лифт, который не останавливается для посадки-высадки пассажиров и не имеет дверей" – см. схему действия в википедии.
Такое название – из за сходства с чётками.
Хотя один юзер в частной беседе высказал ещё одну версию: потому что, прежде чем идти в такой лифт, стоит помолиться.
Действительно, они считаются довольно опасными (особенно дети и старики составляют группу риска), и поэтому их перестали строить.
Но есть довольно много сохранившихся экземпляров: в Германии несколько сотен, в Австрии – около пятнадцати. Вот неожиданность: один патерностер есть в Клагенфурте – в здании местной электрической компании. Сходить, что ли, покататься на патерностере, пока окончательно не попал в группу риска.

И последнее – не про слова, а про "найденное в интернете".
(4) Бабушка Отто Шульца
Я несколько раз спрашивал в ЖЖ о чём-нибудь, чего не мог найти в интернете.
Несколько раз кто-нибудь находил ответ, когда я уже и не надеялся, думал – "не знаем и никогда не узнаем". Например: нашли текст песни, которую хор девочек поёт в начале фильма "Двойная жизнь Вероники" [LINK]. Или: нашли полный текст стихотворения, в котором была строчка "площадь круга два-пи-эр" (известного по пардоии Александра Иванова) [LINK].
И вот вчера мне написали ответ на вопрос, который я задал в 2014 году. Копирую часть тогдашней записи:

Один мой одноклассник время от времени цитировал два коротких диалога – по-видимому, из какого-то стёбного фильма про Гитлера. Эти диалоги в его исполнении звучали так:

- А скажи мне, пожалуйста, Отто Шульц, есть ли у тебя бабушка?
- Нет, мой фюрер!
- О!.. О!..

- А скажи мне, пожалуйста, Отто Шульц, что бы ты делал, если бы рядом с тобой разорвалась бомба?
- Я желал бы, чтобы в этото момент вы были со мной, мой фюрер!
- О!.. О!.. Чтооооо?..

Ну и, собственно, вопрос был – откуда это? Сам я смог найти в интернете один намёк на то, что подобный диалог существовал, но не более того.
И вот вчера gistory написал там ответ: это из агитационного фильма 1941 года "Боевой киносборник №7". Антураж там такой: "тот самый" солдат Швейк дожил до 2 мировой войны и попал в немецкий концлагерь. Там он рассказывает – и товарищам по заключению, и охранникам, – байки и анекдоты, выставляющие немцев полными дураками. Эпизод про Отто Шульца называется "Самый храбрый"


https://youtu.be/2GxGYn-2QW8?t=2198
(собственно диалог Гитлера с Отто Шульцем начинается на 38:44).

Ввиду эксцесса с телевикториной, разные юзеры стали давать ссылки на старые происшествия там же. Некорректные вопросы там, подсказки, хамство, мордобой.

Вот, оказалось, однажды был задан такой вопрос:


https://youtu.be/XrcqaeV5oUI?t=600

"Сложный вопрос", говорят игроки на 11:20. Неудивительно: правильного ответа тут нет.
По замыслу устроителей передачи, правильным ответом было А, и вот как ведущий это объяснил (13:57): "Квадратура круга, слышали? Это то, что вообще в принципе невозможно ("он вычислил квадратуру круга..."). В формулу площади круга, в отличие от других фигур, входит иррациональное число пи, не имеющее точного конечного значения".
Ну, людям не чуждым математики и так всё понятно, а для остальных скажу максимально кратко:
Во-первых: возьмите квадрат, площадь которого 1 квадратный метр, и круг, площадь которого 1 квадратный метр, вот вам и пример.
Во-вторых: "квадратура круга" действительно говорит о квадрате и круге одинаковой площади, но совершенно не то, что такого не бывает "ни при каких размерах". Тут имеет место типичное "слышал звон".

Тут вчера за соседним углом (но под замком) один юзер стал говорить, что этот вопрос уже потому дурацкий, что человек, который не стал учиться чему-нибудь такому, может вообще толком не знать, что такое круг, квадрат, площадь – "последний раз слышал эти слова в школе"... Я вчера долго об этом думал, но так ничего и не придумал. Ну вот если есть кто-нибудь, кто дочитал до этого места и не имеет специального образования, может поучаствовать в микро-викторине: вот я выше написал "квадрат, площадь которого 1 квадратный метр, и круг, площадь которого 1 квадратный метр". Допустим, никаких формул мы не помним. Почему мы так уверены, что бывает круг, площадь которого 1 квадратный метр?..


Но написать я, собственно, хотел о другом.


Вероятно, есть немало людей, которые помнят формулу площади круга и формулу длины его границы (и, в частности, не путают их между собой) благодаря пародии Александра Иванова на стихотворение поэта Юрия Ряшенцева, который-таки их перепутал. Как обычно, перед пародией цитируется соответствующий фрагмент: "Площадь круга... Площадь круга... Два пи эр. — Где вы служите, подруга? — В АПН". В пародии: "Чашу знаний осушил ты не до дна, || Два пи эр — не площадь круга, а длина, || И не круга, а окружности притом; || Учат в классе это, кажется, в шестом."
Очень хорошо, но хотелось бы посмотреть на оригинал полностью. Может быть, там это говорит лирический герой, которому по замыслу положено перепутать формулы?

И вот я стал искать.
Узнал, что поэт Ряшенцев – автор текста многих известных песен из кино, в том числе песни "пора-пора-порадуемся" из "мушкетёров", а так же песни с несуществующим французским словом из "гардемаринов" (впрочем, вроде бы всё-таки не совсем несуществующим).
В интернете выложено немало его текстов, в том числе целые сборники, но стихотворения про два-пи-эр я там не нашёл. Может быть, со времён пародии автор старается его не афишировать. Всё, что мне показывает интернет – это ту самую пародию.

И лишь в одном месте я встретил хоть какой-то намёк на содержание оригинала. В одной старой записи в ЖЖ встретилась такая фраза:

Один советский поэт, пытаясь описать половой акт доступными средствами, сочинил такие стихи: "Площадь круга, площадь круга, два пи эр, где вы служите, подруга, в АПН?"

Ооо, заинтриговали!
Ну, короче, так: если у кого-нибудь, кто дочитал даже и до этого места, завалялись ранние сборники поэта Ряшенцева – отыщите, что ли, там это стихотворение, и расскажите нам, что в точности он там пытался описать...

Вот что мне показали: отчёт о французско-палестинской математической конференции "Applied Mathematics and Random Structures", прошедшей летом этого года в палестинском университете Бир-Зейт.

Этот документ, по-моему, интересен во многих аспектах, безотносительно позиции по "палестинскому вопросу".
Но самые лулзы там в разделе 4, "Social events".
А ну-к, угадайте, какие social events были на этой конференции?..

Вот сам документ - он, заметьте, отнюдь не на палестинском сайте выложен...

https://lipn.univ-paris13.fr/~nicodeme/birzeit18RAND/sbrzreport.pdf

Я тут на старости лет узнал, что существует визуальная интерпретация (или, как говорили в школе, "графический способ решения") корней квадратного уравнения f(x)=ax²+bx+c=0 в том случае, когда эти корни не-действительные (иначе говоря, отрицательный дискриминант; иначе говоря, график функции f(x) не пересекает ось x).

Способ такой:



– Рисуем параболу, график f(x).
– Отражаем эту параболу вертикально, относительно её вершины. Получаем другую параболу.
– Новая (отражённая) парабола пересекает ось x. Отмечаем точки пересечения: A и B. Соединяем их отрезком. (Отрезок – синий на рисунке.)
– Прокручиваем этот отрезок на 90 градусов относительно его середины. (Новый отрезок – красный на рисунке.)
– Интерпретируем координаты концов прокрученного отрезка как комплексные числа (т.е. интерпретируем точку (x,y) как комплексное число x+yi).
(Или можно посмотреть на окружность с диаметром AB, тогда концы её вертикального диаметра дадут нужные нам точки.)
– Эти комплексные числа и будут корнями f(x).

Объяснить, почему это работает, можно на разном уровне. Вот объяснение, несколко более осмысленное, чем "так получается по формулам":
утверждение "числа p+s и p-s являются корнями a(x-p)² - q" эквивалентно утверждению "числа p+si и p-si являются корнями a(x-p)² + q".

Но интересно, что эта схема, по-видимому, не очень широко известна. По крайней мере, я её никогда не видел.

Yves Tanguy (French, 1900-1955),
Nombres imaginaires (1954)

В какой-то момент я заметил, что в Германии какое-то странное отношение к теории множеств. Название этого раздела математики знакомо намного более широким слоям населения, чем можно было бы ожидать. Её упоминают как что-то, что примерно полвека назад нанесло немецкому народу (в ФРГ) незабываемую травму - чуть ли не того же порядка, как мировые войны и их последствия. Например, университетский лектор, начиная курс лекций по теории множеств, может сказать студентам: Вероятно, вы слышали о ней от своих родителей, как о самом страшном ужасе их детства.

На днях я решил выяснить, в чём тут дело, и узнал вот что.

В 60-х годах на Западе возобладала идея о том, что необходима принципиальная реформа преподавания математики в школе. Считается, что одной из движущих сил этой идеи был так называемый Sputnik crisis (по-немецки - более выразительно: Sputnikschock) - реакция США на то, что СССР запустил первый искусственный спутник. Похоже, что тогда правительство США неслабо испугалось, что СССР обгонит их во всём, и срочно разработали комплекс мер, касающихся науки и технологии, в том числе их преподавания. Одной из них было существенное улучшение обучения математике в начальной школе. Новая система получила название "New Mathematics", сокращённо "New Math": "Topics introduced in the New Math include modular arithmetic, algebraic inequalities, bases other than 10, matrices, symbolic logic, Boolean algebra, and abstract algebra". Это над ней стебётся Том Лерер в одноимённой песне.
Эту тенденцию в той или иной мере поддержали в некоторых европейских странах. Тут некоторые революционные взгляды происходили из группы Бурбаки, в особенности - от математика Дьёдонне, который в 1959 году (вроде бы) выступил с лозунгом "Долой Евклида! Смерть треугольникам!" ("À bas Euclide! Mort aux triangles") (в русской википедии это скрывается за фразой "Также важны работы Дьёдонне в области принципов обучения математике в школе"). В общем, в разных странах это воплощалось в разной мере и разными способами, и вот тут-то Германия опять отличилась.

Самым сильным шагом в немецкой "новой математике" стало введение элементов теории множеств в первом классе начальной школы - до элементарного счёта. За этим стояла идея, что для успеха в математике нужно прежде всего развивать логическое и абстрактное мышление. Дополнительным фактором стало некое исследование, авторы которого пришли к выводу, что дети, которые изучают элементы теории множеств в математическом кружке, потом показывают бОльшие успехи в математике. При этом не то чтобы они там углублялись в какие-то особенные глубины теории множеств - думается, всё было в рамках "Chapter 1. Basic Operations on Sets"; и наверняка к счёту переходили довольно быстро. Но представьте себе родителей, которым приходится помогать детям решать задачки не вроде "2+3", а вроде "выпишите все элементы множества P(∅, {∅}) ! На самом деле вряд ли доходило и до этого, но и построение диаграмм Венна - это не то, что родители первоклассников рассчитывают увидеть в домашнем задании. Кстати, манипуляции с множествами осуществлялись с помощью пластинок разного цвета, формы итд. - например, вот таких:



Короче, эта программа просуществовала недолго - 2-3 года, что ли, - а потом её отменили, в существенной мере из-за протестов родителей. Что же касается вышеупомянутого исследования, то было решено, что его авторы сделали неправильные выводы из наблюдений.
В общем, введение теории множеств в школьную программу осталось краткосрочным, но хорошо запомнившимся травматичным эпизодом в истории ФРГ.


Не прошла эта программа и мимо настольных игр. Вот коробки двух игр, выпускавшихся в то время:

"Весёлая теория множеств" (вот инструкция, англ. яз. на 8 стр.):


"Мышление с Лего: развлекательные игры с логикой и теорией множеств":



Между тем, в Берлине имеется такой объект - Mengenlehreuhr (дословно - "часы [имеющие отношение к] теории множеств"). С 1975 до 1995 года они стояли на улице, а потом их переместили в один торговый центр. Выглядит это так:



В первой строчке каждая клетка означает 5 часов, во второй строчке - 1 час, в третьей строчке - 5 минут, в четвёртой - одну минуту. То есть на этой фотографии часы показывают 3х5+4 = 19 часов, 10х5+3 = 53 минуты. Жёлтый кружок наверху просто включается-выключается каждую секунду.
Какое отношение эти часы имеют к теории множеств? На одном из берлинских сайтов я прочитал, что они работают "по принципу теории множеств" ("eine Standuhr, die die Zeit nach dem Prinzip der Mengenlehre mittels Lampen anzeigt"). По-моему, прямого отношения к теории множеств принцип работы этих часов не имеет. Но учитывая, что их поставили в середине 70-х годов, я не сомневаюсь, что такое название возникло именно из-за того, что выражение "теория множеств" тогда было на слуху, а рана, нанесённая этой теорией, ещё свежа. То есть, думаю, выражение "принцип теории множеств" тут надо понимать так: какая-то разноцветная хрень математического характера, которая превращает простую вещь (считывание времени) во что-то излишне запутанное.

Недавно я подобрал на блошином рынке книжку:
Michael Willers: "Denksport-Mathematik: Rätsel, Aufgaben und Eselsbrücken" ("Гимнастика для ума - математика: Загадки, задачки, подсказки").
(Английский оригинал: "Joy of X: How Algebra Shapes Your Daily Life". Посмотрите, какая там дурацкая обложка.)


(Кстати, пора рассказать о немецком слове "Eselsbrücke" (буквально - "ослиный мост"), которое значит "подсказка / ассоциация / мнемоническое правило". Такое выражение происходит из латинского прозвища теоремы Евклида о том, что в равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив (равных) боковых сторон, тоже равны. Почему-то со Средних веков эту теорему называли "pons asinorum": то ли потому, что её сопровождал рисунок, напомнивший кому-то мост; то ли - "романтическая" версия - потому, что это первый нетривиальный результат у Евклида, т.е. как бы "мост" между лёгким началом книги и трудным продолжением (и тот, кто по нему пройдёт, уже не осёл?). Далее, почему-то в нескольких европейских языках это выражение стало означать сходные (не всегда тождественные) понятия, связанные с ассоциативным переходом от одной мысли к другой.)


Книжка задумана как популярное изложение некоторых математических тем, но, по-моему, она получилась довольно неудачной. С одной стороны, она не особенно увлекательная; с другой - в ней довольно много математических неточностей (но я не знаю, так это и в оригинале или только в переводе).
Вот, например, один фрагмент - ну-ко, кто заметит ужасную ошибку? :) [Моего перевода для этого достаточно, но нужно некоторое знание математики - больше, чем учат в школе.]

Несколько слов по поводу обозначений

Некоторые употребимые в настоящее время обозначения введены Эйлером, например: f(x) для функции от переменной x; греческая буква Σ (сигма) для суммы; буква i для комплексных чисел [sic! но это не та "ужасная ошибка", о которой речь]; буква e для числа 2.71828... . Буква e впервые встречается в одной из работ Джона Непера, но открытие этой константы приписывается Якобу Бернулли, сыну наставника Эйлера. Эйлер использовал для неё букву e, и это обозначение стало общепринятым. Число e можно назвать знаменитым, подобно φ и π. Его можно вычислить с помощью следующего бесконечного ряда:
[формула]
Из этого равенства следует одна из самых красивых математических формул: e^iπ=0. Я даже думал, не напечатать ли её на футболке, но мне кажется, что люди её не так оценят, как футболку с числом π.

Ответ: Ох, математики точно не оценили бы такую футболку! e^iπ равняется не 0, а -1. (Авторы нескольких отзывов на Амазоне тоже прошлись по этому поводу.)
(Человек, далёкий от математики, может быть, скажет, ну какая разница, 0 или -1, но вообще-то это примерно как если сказать, что автор "Мона Лизы" - Сальвадор Дали :) )

Сегодня утром довелось мне по долгу службы покупать штангенциркуль.
Уже в магазине я столкнулся с затруднением: понял, что не знаю, как штангенциркуль называется по-немецки.
Единственное, что я помнил, так это то, что "Stangenzirkel" это другой инструмент. Не измерительный, а чертёжный (собственно, разновидность циркуля; по-русски, по-видимому, "рееченый циркуль"), вот такой:



Проверка показала, что то, что мне нужно, называется "Messschieber" или "Schieblehre", т.е. "измерительная сдвигалка" или "сдвигательная измерялка".
Интересно, что второй вариант включает в себя слово Lehre.
Его обычный смысл - учение. Но, похоже, есть у него какой-то неуловимый оттенок.
Например, теория множеств - раздел математики - называется по-немецки Mengenlehre. Большинство подобных сочетаний включают в себя слово Theorie (теория графов - Graphentheorie; теория чисел - Zahlentheorie; теория игр - Spieltheorie), а вот теория множеств - непременно "учение о множествах".
Или вот другой пример, тоже из математики. "Теорема" по немецки будет "Satz". Но некоторые известные теоремы называются "Lehrsatz" ("учебная теорема"? "поучительная теорема"?). Например, биномиальная теорема ("бином Ньютона") - почти всегда "Binomischer Lehrsatz", и теорема Пифагора часто "Lehrsatz des Pythagoras".
Но какое отношение имеет Lehre к штангенциркулю?? Словарь говорит, что у этого слова есть ещё и такие значения: образец, калибр, шаблон. Я так и не понял, это ответвление основного смысла, или просто омоним.

Собственно, я вот что хотел сказать:
Как хорошо, что в школе на уроке труда я выучил, что такое нониус, и как с ним обращаться.
Обычно на уроках труда я ничего не слушал. Мне однажды даже единицу поставили - за то, что не знал названий прокатных профилей.
А вот про нониус как-то запомнил. И хорошо - небось сейчас долго бы мучился, пока понял бы, что там к чему.

Вот только тот штангенциркуль, который я купил, оказался малокачественным. В закрытом виде показывает не совсем ноль. И нониус на нём тоже нечёткий.
Это всё потому, что он дешёвый и китайский.
И буквально через несколько часов в самом центре города я увидел магазин инструментов, в витрине которого лежал явно более качественный штангенциркуль, почти по той же цене, что и тот.
Придётся сдать тот, купить этот.

В книжный магазин при университете завезли "набор почтовых открыток для нердов".

(Да, надо, наконец, разобраться, в чём разница между нердами и гиками. Ставим это в план на ближайшую двадцатипятилетку.)

Некоторые - смешные, некоторые - так себе, но вообще весь набор освещает разные стороны нердства.

Вот, например, известный регулярный турнир "rock-paper-scissors-lizard-Spock":




Несколько открыток - на тему "извини, что давно не писал / забыл ответить / итп." Одна из них:



Моя сова как раз приболела.

Нужно иметь в виду, что "grad" относится к нормативному "gerade" примерно так же, как "чота" к "почему-то".
Ещё 10 дней назад я не понял бы, в чём смысл этой шутки, а сейчас - могу объяснить кому угодно! Если нужно.


Но самой интересной оказалась эта открытка:



Казалось несомненным, что изображена какая-то определённая молекула. Но какая?
Возникло несколько гипотез, и мы стали проверять их в википедии (конечно, любой человек, хоть сколько-нибудь подкованный в химии, сходу отмёл бы большинство их них). Так, оказалось:

это не кофеин
не теобромин (алкалоид шоколада)
не прочие чайные алкалоиды (тфиллин теофиллин, ксантин итд.)
не никотин
не этиловый спирт (ОК, про спирт я всё-таки знал, что в его молекуле нет бензольных колец)
не сахароза, не глюкоза, не фруктоза
не ЛСД, не кокаин, не морфин
не окситоцин

Ответ нашёлся благодаря тому, что на сайте производителя этих открыток (getDigital - your geek stuff supplier) обнаружились ожерелья с этой же молекулой.
Это серотонин, "popularly thought to be a contributor to feelings of well-being and happiness".



Вот ссылка на этот набор открыток.


( Read more... )