"Для тех, кто в теме"

[utnapishti]

Задача на экзамене по дискретной математике:
На множестве действительных чисел дано отношение эквивалентности: x ~ y <=> x-y рационально.
Требуется найти мощность фактор-множества.
Примерно половина студентов с единодушием, которое может заставить заподозрить, что эту задачу им решили на уроке, причём *именно так* - написали вот что:

Один класс эквивалентности - все рациональные числа.
Для любого иррационального x, его класс эквивалентности состоит только из него: [x]={x}.
Мощность иррациональных чисел - c.
Поэтому ответ: c+1=c.

Comments

[imenno.livejournal.com]

Ну, решение, конечно, неверное, но ответ-то верный: действительно с.
Хуже было бы, если бы они написали то, что первым возникает в мозгу.
А в мозгу (во всяком случае, в моём) первой возникает мысль: мощность равна 2!

(Интересно, это только мой мозг такое выдаёт?)

Правильное решение, по-моему, однако:

Обозначим искомую мощность через х. Очевидно, א_0 <= х <= c. Тогда, поскольку мощность одного класса א_0 = |Q|, мощность R будет x умножить на א_0, то есть x. Но эта мощность есть с! Следовательно, x=c.

[utnapishti.livejournal.com]

Сразу видно человека, знающего, к какой области знаний относится парадокс Кантора! :)