аффинор и Пифагор

[utnapishti]

В одном математическом учебнике пишут, что до стандартизации линейной алгебры и аналитической геометрии в соответствующих частях математики была полная неразбериха в терминологии:

Авторы были чрезвычайно изобретательны в наименованиях специальных видов матриц. Так, например, существовали термины: affinor, axiator, deviator, dyade, idemfaktor, tensor, versor, perversor и т. д.

Из всех этих слов сейчас "на слуху" только одно - тензор. Большинство остальных, действительно, звучат как образцы реликтовой терминологии. Выяснить, что такое "перверсор" было не очень легко, но я всё же нашёл определение: это аффинор, переводящий правую систему в левую (наверное, "и наоборот", но написано именно так).


В этой же книге есть такое примечание к теореме Пифагора:

У автора этого учебника [Max Koecher, 1924-1990] имеется особое отношение к теореме Пифагора. В 1944 году он, 20-летний обер-ефрейтор, попал в плен во Франции, был помещён в лагерь PWE 404 7-й армии США в Марселе, и понимал, что некоторое время ему придётся провести в этом лагере. Для тренировки "серого вещества" (а не из склонности к математике) он попробовал вспомнить школьную программу, и хотел начать с доказательства теоремы Пифагора. Тут его постигло разочарование: ему понадобилось несколько недель, прежде чем у него возникла первая идея доказательства. Но после того как он (пере)открыл всё больше доказательств, математика ему понравилась. Он выменял на чёрном рынке кусок хозяйственного мыла (из американских запасов) на учебник математики, и стал изучать математику.

Comments

[gershshpraihler.livejournal.com]

лайк.

[utnapishti.livejournal.com]

Кстати сказать, в случае этой записи комментарий, сосотоящий из слова "лайк", - особенно концептуален.
В смысле - до стандартизации русских "соцсетей" существовала запутанная избыточная терминология - "да", "ппкс", "+100500"; но после введения фейсбуковских стандартов - всё "лайк", никаких перверсоров.

[gershshpraihler.livejournal.com]

все мои знакомые перверсоры ушли в фб

[utnapishti.livejournal.com]

Я как раз вчера читал про их (fb) real name policy и меня, прямо скажем, почти тошнило.

[tan-y.livejournal.com]

тоже лайк.

[gershshpraihler.livejournal.com]

ггггг

[very-fat-cat.livejournal.com]

Какая прекрасная история. Можно украсть и вставить в какое-нибудь учебное пособие?

[utnapishti.livejournal.com]

Да ради бога, этот отрывок есть в оригинале на google-books, сделай поиск на "Der Autor dieses Lehrbuches hat zum pythagoreischen Lehrsatz ein besonderes Verhältnis".

[xaxam.livejournal.com]

Тут дело не в устоявшейся или неустоявшейся терминологии, а в системе понятий. Просто линейной алгебры почти не осталось: есть теории пространств с разными структурами и их двойственных и операторы, сохраняющие эти структуры.

Это как с логикой: до появления правильного языка приходилось мудрить и городить огород (http://xaxam.livejournal.com/889951.html) там, где сегодня шестирядное шоссе.

[utnapishti.livejournal.com]

В любом случае, автор драматизирует, или же пишет это "для красного словца". Это же элементарный учебник: то, что идентификация точек "геометрического 3-мерного пространства" с векторами, а линейных трансформаций - с матрицами проходила болезненно, может быть интересно в качестве исторического замечания, но все эти аффиноры тут ни при чём.

[xaxam.livejournal.com]

И, кстати, про теорему Пифагора. Наверное, нет ни одного человека, который при виде сотни с лишним разных доказательств не задумался над тем, какое из них "концептуально правильное". Вот Гивенталь объясняет (https://math.berkeley.edu/~giventh/papers/eu.pdf), что теорема Пифагора есть иллюстрация того факта, что площади подобных фигур квадратично зависят от линейных размеров.

[utnapishti.livejournal.com]

Честно говоря, интерпретацию теоремы Пифагора как равенство площадей я всегда воспринимал как курьёз, и считал "концептуальным" доказательством то, что для системы ортогональных векторов ||u+v+...||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 + ... . Наверное [боюсь сказать что-то очень глупое] на пересечении этих доказательств - билинейность?

[xaxam.livejournal.com]

Трюки с разрезанием (самый популярный - на картинке)



красивы, но слегка заметают под ковёр то, как при доказательстве используется евклидова структура (скалярное произведение, длины, углы).

Сашино рассуждение максимально явно использует её: разрезав прямоугольный треугольник на два меньших, но подобных ему, - совершенно естественно с точки зрения теории меры, равно как и правило "площадь пропорциональна квадрату размера".

Но это всё, конечно, вкусовщина в чистом виде.

Многомерный вариант сводится к двумерному на раз. Не могу не вспомнить анекдот про двух матшкольников на экзамене:
- Слушай, что это за теорема Пифагора, которая у меня в билете?
- Не парься. Это тривиальный двумерный случай равенства Парсеваля (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8F).

[afuchs.livejournal.com]

С этих пор я буду по-другому смотреть на хозяйственное мыло.

[utnapishti.livejournal.com]

Понятно ли, какое немецкое слово для хозмыла там в оригинале?

[afuchs.livejournal.com]

Не понятно! Какое?

[utnapishti.livejournal.com]

Kernseife (https://de.wikipedia.org/wiki/Kernseife). Я не знаю, нормальное это слово или устаревшее.

[afuchs.livejournal.com]

Даже не знаю, мне никогда не попадалось.

[utnapishti.livejournal.com]

Ну мб. его тогда же перестали изготовлять, когда и аксиаторы с аффинорами.

[xxxxx.livejournal.com]

думаю он таки шило на мыло выменял, а не мыло на шило

[utnapishti.livejournal.com]

В моём понимании, если я "выменял A на B" то это значит, что до обмена у меня было А, а после обмена B. Не так, что ли?

[xxxxx.livejournal.com]

вроде нет, это было бы "обменял А на Б". Выменять это приобрести.