теория множеств
Oct. 5th, 2017 07:40 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
utnapishtiВ какой-то момент я заметил, что в Германии какое-то странное отношение к теории множеств. Название этого раздела математики знакомо намного более широким слоям населения, чем можно было бы ожидать. Её упоминают как что-то, что примерно полвека назад нанесло немецкому народу (в ФРГ) незабываемую травму - чуть ли не того же порядка, как мировые войны и их последствия. Например, университетский лектор, начиная курс лекций по теории множеств, может сказать студентам: Вероятно, вы слышали о ней от своих родителей, как о самом страшном ужасе их детства.
На днях я решил выяснить, в чём тут дело, и узнал вот что.
В 60-х годах на Западе возобладала идея о том, что необходима принципиальная реформа преподавания математики в школе. Считается, что одной из движущих сил этой идеи был так называемый Sputnik crisis (по-немецки - более выразительно: Sputnikschock) - реакция США на то, что СССР запустил первый искусственный спутник. Похоже, что тогда правительство США неслабо испугалось, что СССР обгонит их во всём, и срочно разработали комплекс мер, касающихся науки и технологии, в том числе их преподавания. Одной из них было существенное улучшение обучения математике в начальной школе. Новая система получила название "New Mathematics", сокращённо "New Math": "Topics introduced in the New Math include modular arithmetic, algebraic inequalities, bases other than 10, matrices, symbolic logic, Boolean algebra, and abstract algebra". Это над ней стебётся Том Лерер в одноимённой песне.
Эту тенденцию в той или иной мере поддержали в некоторых европейских странах. Тут некоторые революционные взгляды происходили из группы Бурбаки, в особенности - от математика Дьёдонне, который в 1959 году (вроде бы) выступил с лозунгом "Долой Евклида! Смерть треугольникам!" ("À bas Euclide! Mort aux triangles") (в русской википедии это скрывается за фразой "Также важны работы Дьёдонне в области принципов обучения математике в школе"). В общем, в разных странах это воплощалось в разной мере и разными способами, и вот тут-то Германия опять отличилась.
Самым сильным шагом в немецкой "новой математике" стало введение элементов теории множеств в первом классе начальной школы - до элементарного счёта. За этим стояла идея, что для успеха в математике нужно прежде всего развивать логическое и абстрактное мышление. Дополнительным фактором стало некое исследование, авторы которого пришли к выводу, что дети, которые изучают элементы теории множеств в математическом кружке, потом показывают бОльшие успехи в математике. При этом не то чтобы они там углублялись в какие-то особенные глубины теории множеств - думается, всё было в рамках "Chapter 1. Basic Operations on Sets"; и наверняка к счёту переходили довольно быстро. Но представьте себе родителей, которым приходится помогать детям решать задачки не вроде "2+3", а вроде "выпишите все элементы множества P(∅, {∅}) ! На самом деле вряд ли доходило и до этого, но и построение диаграмм Венна - это не то, что родители первоклассников рассчитывают увидеть в домашнем задании. Кстати, манипуляции с множествами осуществлялись с помощью пластинок разного цвета, формы итд. - например, вот таких:
Короче, эта программа просуществовала недолго - 2-3 года, что ли, - а потом её отменили, в существенной мере из-за протестов родителей. Что же касается вышеупомянутого исследования, то было решено, что его авторы сделали неправильные выводы из наблюдений.
В общем, введение теории множеств в школьную программу осталось краткосрочным, но хорошо запомнившимся травматичным эпизодом в истории ФРГ.
Не прошла эта программа и мимо настольных игр. Вот коробки двух игр, выпускавшихся в то время:
"Весёлая теория множеств" (вот инструкция, англ. яз. на 8 стр.):
"Мышление с Лего: развлекательные игры с логикой и теорией множеств":
Между тем, в Берлине имеется такой объект - Mengenlehreuhr (дословно - "часы [имеющие отношение к] теории множеств"). С 1975 до 1995 года они стояли на улице, а потом их переместили в один торговый центр. Выглядит это так:
В первой строчке каждая клетка означает 5 часов, во второй строчке - 1 час, в третьей строчке - 5 минут, в четвёртой - одну минуту. То есть на этой фотографии часы показывают 3х5+4 = 19 часов, 10х5+3 = 53 минуты. Жёлтый кружок наверху просто включается-выключается каждую секунду.
Какое отношение эти часы имеют к теории множеств? На одном из берлинских сайтов я прочитал, что они работают "по принципу теории множеств" ("eine Standuhr, die die Zeit nach dem Prinzip der Mengenlehre mittels Lampen anzeigt"). По-моему, прямого отношения к теории множеств принцип работы этих часов не имеет. Но учитывая, что их поставили в середине 70-х годов, я не сомневаюсь, что такое название возникло именно из-за того, что выражение "теория множеств" тогда было на слуху, а рана, нанесённая этой теорией, ещё свежа. То есть, думаю, выражение "принцип теории множеств" тут надо понимать так: какая-то разноцветная хрень математического характера, которая превращает простую вещь (считывание времени) во что-то излишне запутанное.
На днях я решил выяснить, в чём тут дело, и узнал вот что.
В 60-х годах на Западе возобладала идея о том, что необходима принципиальная реформа преподавания математики в школе. Считается, что одной из движущих сил этой идеи был так называемый Sputnik crisis (по-немецки - более выразительно: Sputnikschock) - реакция США на то, что СССР запустил первый искусственный спутник. Похоже, что тогда правительство США неслабо испугалось, что СССР обгонит их во всём, и срочно разработали комплекс мер, касающихся науки и технологии, в том числе их преподавания. Одной из них было существенное улучшение обучения математике в начальной школе. Новая система получила название "New Mathematics", сокращённо "New Math": "Topics introduced in the New Math include modular arithmetic, algebraic inequalities, bases other than 10, matrices, symbolic logic, Boolean algebra, and abstract algebra". Это над ней стебётся Том Лерер в одноимённой песне.
Эту тенденцию в той или иной мере поддержали в некоторых европейских странах. Тут некоторые революционные взгляды происходили из группы Бурбаки, в особенности - от математика Дьёдонне, который в 1959 году (вроде бы) выступил с лозунгом "Долой Евклида! Смерть треугольникам!" ("À bas Euclide! Mort aux triangles") (в русской википедии это скрывается за фразой "Также важны работы Дьёдонне в области принципов обучения математике в школе"). В общем, в разных странах это воплощалось в разной мере и разными способами, и вот тут-то Германия опять отличилась.
Самым сильным шагом в немецкой "новой математике" стало введение элементов теории множеств в первом классе начальной школы - до элементарного счёта. За этим стояла идея, что для успеха в математике нужно прежде всего развивать логическое и абстрактное мышление. Дополнительным фактором стало некое исследование, авторы которого пришли к выводу, что дети, которые изучают элементы теории множеств в математическом кружке, потом показывают бОльшие успехи в математике. При этом не то чтобы они там углублялись в какие-то особенные глубины теории множеств - думается, всё было в рамках "Chapter 1. Basic Operations on Sets"; и наверняка к счёту переходили довольно быстро. Но представьте себе родителей, которым приходится помогать детям решать задачки не вроде "2+3", а вроде "выпишите все элементы множества P(∅, {∅}) ! На самом деле вряд ли доходило и до этого, но и построение диаграмм Венна - это не то, что родители первоклассников рассчитывают увидеть в домашнем задании. Кстати, манипуляции с множествами осуществлялись с помощью пластинок разного цвета, формы итд. - например, вот таких:
Короче, эта программа просуществовала недолго - 2-3 года, что ли, - а потом её отменили, в существенной мере из-за протестов родителей. Что же касается вышеупомянутого исследования, то было решено, что его авторы сделали неправильные выводы из наблюдений.
В общем, введение теории множеств в школьную программу осталось краткосрочным, но хорошо запомнившимся травматичным эпизодом в истории ФРГ.
Не прошла эта программа и мимо настольных игр. Вот коробки двух игр, выпускавшихся в то время:
"Весёлая теория множеств" (вот инструкция, англ. яз. на 8 стр.):
"Мышление с Лего: развлекательные игры с логикой и теорией множеств":
Между тем, в Берлине имеется такой объект - Mengenlehreuhr (дословно - "часы [имеющие отношение к] теории множеств"). С 1975 до 1995 года они стояли на улице, а потом их переместили в один торговый центр. Выглядит это так:
В первой строчке каждая клетка означает 5 часов, во второй строчке - 1 час, в третьей строчке - 5 минут, в четвёртой - одну минуту. То есть на этой фотографии часы показывают 3х5+4 = 19 часов, 10х5+3 = 53 минуты. Жёлтый кружок наверху просто включается-выключается каждую секунду.
Какое отношение эти часы имеют к теории множеств? На одном из берлинских сайтов я прочитал, что они работают "по принципу теории множеств" ("eine Standuhr, die die Zeit nach dem Prinzip der Mengenlehre mittels Lampen anzeigt"). По-моему, прямого отношения к теории множеств принцип работы этих часов не имеет. Но учитывая, что их поставили в середине 70-х годов, я не сомневаюсь, что такое название возникло именно из-за того, что выражение "теория множеств" тогда было на слуху, а рана, нанесённая этой теорией, ещё свежа. То есть, думаю, выражение "принцип теории множеств" тут надо понимать так: какая-то разноцветная хрень математического характера, которая превращает простую вещь (считывание времени) во что-то излишне запутанное.
