sexistic school math

[utnapishti]

В сегодняшнем выпуске бесплатной газетки Heute первый заголовок на первой странице связан с математикой!
А именно, в одном венском техническом колледже преподаватель математики дал студентам задачу, содержание которой некоторым не понравилось по части "сексизма".
Задача такая:

По Миссисипи плывёт пирога По Кернтнерштрассе [одна из главных туристических улиц в центре Вены] идёт девушка с очень красивыми ногами. За ней идёт студент.
Дано, что нижний край девушкиной юбки (E) находится на высоте a, а глаза студента (C) - на высоте b.
На каком расстоянии (x) от девушки должен идти студент, чтобы угол, под которым он видит её ноги, был максимальным?
Утешение: это расстояние не бесконечно. Мораль: но оно и не нулевое.

[Иначе говоря: рассматриваем угол "нижний край девушкиной юбки - глаз студента - девушкина пятка", на рисунке - угол ECB. Если х=0, то этот угол равен 0. Но если х=бесконечность, то этот угол тоже равен 0. Спрашивается, при каком x этот угол будет максимальным.]

Итак, задачка не всем понравилась. Одна студентка написала в газету: "Невероятно, что в 2017 году в школе можно наткнуться на такой сексистский пример! Не придётся удивляться, если многие девушки не захотят учить технические специальности из-за того, что в колледже есть шанс нарваться на такое".
Газета, как обычно, устроила опрос среди читателей: считаете ли вы задачку скорее сексистской или просто смешной? Соотношение ответов: 11% / 89%.
Жалобы, однако, поступили не только в газету, но и в мэрию. Школьный советник городского магистрата сказал, что это возмутительно и абсолютно неуместно ("empörend und völlig unangebracht"), и дал указание руководству колледжа провести беседу с преподавателем.

Кстати, судя по словам в интернет-ссылке на картинке, имелось в виду, что это стандартная задача на оптимизацию-через-производную: написать угол как функцию от x и посмотреть, где её производная будет равна 0. Но я знаю, как решить эту задачу, совершенно не используя ни производных, ни тригонометрических функций. А вы? :)

Comments

[yulkar]

Решать лень, а вот формулировка условия - замечательная.

[utnapishti.livejournal.com]

ну мы её потихоньку решили в комментариях

[yulkar]

Есть еще порох у некоторых да

[jenya444.livejournal.com]

Я принадлежу к 11 процентам, испорчен Америкой. Как физик-теоретик в качестве метода решения могу ещё предложить эксперимент.

[jenya444.livejournal.com]

Кстати, на последние фразы "Утешение: это расстояние не бесконечно. Мораль: но оно и не нулевое" вспоминается анекдот про разницу между физиками и математиками.

A mathematician and a physicist agree to a psychological experiment.
The mathematician is put in a chair in a large empty room and a
beautiful naked woman is placed on a bed at the other end of the room.
The psychologist explains, "You are to remain in your chair. Every
five minutes, I will move your chair to a position halfway between its
current location and the woman on the bed." The mathematician looks
at the psychologist in disgust. "What? I'm not going to go through
this. You know I'll never reach the bed!" And he gets up and storms
out. The psychologist makes a note on his clipboard and ushers the
physicist in. He explains the situation, and the physicist's eyes
light up and he starts drooling. The psychologist is a bit confused.
"Don't you realize that you'll never reach her?" The physicist smiles
and replied, "Of course! But I'll get close enough for all practical
purposes!"

[utnapishti.livejournal.com]

Байка недодумана - непонятно, что делят пополам: расстояние между ближайшими точками или между центрами тяжести. А от этого многое зависит!

[mopexod.livejournal.com]

Ну, я, поятное дело, среди 89%. И как без производной - не знаю.

[utnapishti.livejournal.com]

Для х=0 и для х=бесконечность мы получаем один и тот же угол (0). Но и другие значения x идут парами, т.е. для любого x есть "дуальное" x', которое даёт тот же угол. Нужно найти, какое х совпадает со своим дуальным. Там и будет максимум.

[mopexod.livejournal.com]

Офигенно. И как это сделать практически?

[utnapishti.livejournal.com]

Пусть m будет горизонтальная прямая на уровне глаз студента.
Возьмём окружность "достаточно большого" радиуса, проходящую через точки B и E.
"Достаточно большого" - в том смысле, что она пересечёт m в двух точках, A и A'.
И тогда углы EAB и EA'B равны (теорема о "вписанных углах, опирающихся на одну хорду").
Начнём уменьшать радиус окружности (по-прежнему фиксируя её в точках B и E), пока её пересечение с m не станет касанием.
Во-первых, в этот момент A и А' совпадут.
Во-вторых, легко видно, что в процессе уменьшения радиуса нужный нам угол будет расти.
В-третьих, для вычисления значения x, соответствующего моменту касания, нужна только теорема Пифагора.

[mopexod.livejournal.com]

Да, точно. Окружность - молодец.

[very-fat-cat.livejournal.com]

Очень изящно. Но с производной быстрее и меньше вычислений, как ни странно.

[utnapishti.livejournal.com]

Ты чё, как так меньше вычислений? Там нужен тангенс разности и всякое такое! А моим способом сразу получешь уравнение
x^2 + (a/2)^2 = (b - a/2)^2,
и усё!
А если помншь теорему о высоте прямоугольного треугольника, то вообще сразу x^2 = b(b-a).

[very-fat-cat.livejournal.com]

Ну да, с моей точки зрения тангенс разности это одна строчка, подстановка в него вторая, дифференцирование третья, обнуление числителя четвертая и решение пятая... Я видимо не на тот треугольник посмотрела. Решение невозможно изящное.

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

и кстати зря -- получить такую задачку в школе весьма говнисто, по крайней мере для нормального мальчика с нежной душой в подростковом возрасте. Подозреваю, что и для девочки тоже. Это ж вроде не рокет-сайнс: подростку типа указывают на то, что надо смотреть бабам под юбку, и кто так не делает, тот не совсем в порядке (и уж не попадёт в студенты, даже если в курсе, что у треугольника бывается описанная окружность). А "смешного" там чисто для поручика Ржевского и его товарищей-гусар, неправильно когда учитель геометрии из гусар.

[afuchs.livejournal.com]

Поскольку в интернете полно порнухи, я в эту задачку не сильно углублялся, но мне кажется, что там даже нет предположения, что хоть каким-то образом можно заглянуть _под_ юбку (разве что, если считать, что все ноги девушки находятся топологически под юбкой = ниже края юбки).

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

Это очень важный аргумент в данной дискуссии, ohne jeglichen Zweifel.

[mopexod.livejournal.com]

Я учился в школе в те времена, когда мальчики заглядывали девочкам под юбки и огребали за это и от девочек, и от учителей. Это была часть жизни.
Если бы такая задача попалась нам на математике тогда, над ней бы ржали все - и мальчики, и девочки.

В принципе, подростки сами догадываются, что надо смотреть бабам под юбку. Вряд ли такая задача откроет глаза на мир хоть кому-нибудь.

Да, я понимаю, что сегодня преподавателя, давшего такую задачу, могут выгнать с работы. Но так было не всегда.

[oberhof2004.livejournal.com]

Классная задача. Уверенна, что ради таких задач гораздо больше студентов запишутся в технические колледжи и будут более усердно решать задачи.

[utnapishti.livejournal.com]

Ну, это, я думаю, тоже перебор. Чтобы ради задач записываться в колледжи?..

[serezha.livejournal.com]

слушайте, поговорите со мной тут. я не понимаю, что такое "сексизм", возможно, но я не вижу ничего обидного и "сексистского" в этой задаче, и не понимаю, чем тут можно возмущаться. можете мне кто-нибудь из авторов или комментаторов доходчиво объяснить своими словами, не ссылаясь на словари и статьи? пожалуйста.

[jenya444.livejournal.com]

Не, без словарей тут никак. Ещё можно проконсультироваться с Ландау-Лифшицем (если физик) или с Фихтенгольцем (если математик).

[utnapishti.livejournal.com]

> поговорите со мной тут

Это ты, того, ошибся хронотопом.


Ну, бывают люди разной меры чувствительности.
Вполне могу себе представить девочку, которой будет неприятно столкнуться с такой задачей.
Другое дело - почти для любой задачи найдётся кто-нибудь, кого она опечалит. (Представь, если бы речь шла не о ногах девушки, а о носе еврея.)
Вопрос - по каким критериям решать, чему "не место" в школе.

А "сексизм" - это "слово такое". Универсальный ярлык. С моей точки зрения, оно не нужно: если в ситуации есть проблема, то её можно описать без этого слова. Это поможет и понять, действительно ли есть проблема, и - если нужно - с какой стороны её решать. Но в современном мире подход другой. Была ли проблема - неизвестно; никто ничего не решил - это точно; зато почесали языками - ах, сексизм, ох, сексизм; кого-то наказали; и все удовлетворены. Значит, именно этого людям и хотелось: почесать языками и слегка пустить кровь.

[serezha.livejournal.com]

ой, как раз про это последний пост одного из моих любимых авторов - http://blog.dilbert.com/post/157904840851/dopamine-puppets

[vector-field.livejournal.com]

А что нос? Вот вам нос (думаю traveller2, не будет возражать :)).

[akor168.livejournal.com]

К сожалению, есть очень серьезные основания полагать, что "художественность" задач на экзамене мало помогает как выработке умения их решать, так и мотивации, что их надо уметь решать. Они все равно получаются искусственными, при этом часть энергии студентов еще и тратится на развлекающую часть. Нет, кто-то умеет и заводить аудиторию и не терять методическую часть. Но это лучшие из лучших, которые пока еще работают преподавателями. По недоразумению работают, вот например если препод по ссылке из таких, то его мигом научат родину любить, а то и уволят. Это - мертвая профессия.

Впрочем, задача таки сексисткая в том смысле, что в ней ставится повышение мотивации для студентов мужского пола, но не женского. А повышать мотивацию надо именно последним (это уже моя сексисткая ремарка).

[baohe.livejournal.com]

Ничто не ново под луною:

Дирак любил потеоретизировать на самые различные темы. Однажды он высказал предположение, что существует оптимальное расстояние, на котором женское лицо выглядит привлекательнее всего; поскольку в двух предельных случаях – на нулевом и бесконечном расстоянии – «привлекательность обращается в нуль» (ничего не видно), то между этими пределами, естественно, должен существовать максимум.

Будем думать над тем, как без тангенсов обойтись ...

[utnapishti.livejournal.com]

Так и есть!

Имей в виду, что в комментариях есть решение.
Так что не раскрывай, если хочешь решить сам.