utnapishti

Как известно всем, кто учил (не особенно даже продвинутую) высшую математику,



Это равенство называют "тождество Эйлера". Впрочем, многие предпочитают записывать его так:



- по-видимому, чтобы иметь возможность торжествующе сказать: вот тождество, связывающее пять самых важных математических констант! (Естественно, выражение "самые важные математические константы" - из категории "красное словцо".) Нередко тождество Эйлера называют "самой красивой математической формулой": оно занимало первое место в нескольких опросах, устроенных научно-популяризаторскими журналами. Естественно, в таких контекстах его пишут вторым способом.

Есть легенда о том, что американский математик и философ Бенджамин Пирс (Benjamin Peirce, 1809-80) как-то раз на лекции доказал тождество Эйлера, после чего сказал следующее
Gentlemen, that is surely true, it is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means. But we have proved it, and therefore we know it must be the truth.
Несколько странная фраза, на самом деле. То, что тождество Эйлера следует из определения степени с комплексным показателем, и почему определение именно таково, он наверняка знал. Какого рода объяснение он хотел бы видеть? Есть довольно простая интерпретация на уровне графического истолкования умножения комплексных чисел (см. в любой википедии) - учитывая его интерес к этому тождеству, удивительно, что он её не знал, или не придумал сам.

O его интересе к тождеству Эйлера свидетельствует не только вышеупомянутый эпизод. То, о чём я напишу дальше, проще всего интерпретировать следующим образом: Пирс был настолько в восторге от тождества Эйлера, что пытался найти способ записать его ещё более красивым способом. Прежде всего, он решил ввести новые обозначения дла констант e и π: ( Read more... )

На днях мне показали такой комикс (http://abstrusegoose.com/504):




(Мне, конечно, стало интересно, откуда эти Xur и Ko-dan. Оказалось, из фильма 1984 года "The Last Starfighter", по-русски - "Последний звёздный боец".)

Ребёнок пошёл на первое занятие математического кружка. Вернувшись, стал показывать, какие задачки им там давали. Ну, как обычно в таких случаях: inclusion-exclusion; какая-то простая разновидность Einstein's Puzzle; задачи на продолжение последовательности - ну, например: 101, 112, 131, 415, 161 - что дальше? Большинство задач решались если не с одного взгляда, то с двух, пока на дошло до следующей задачи, о которой было сказано, что (1) она не из брошюры, а её учительница дала сама, (2) многие взрослые - в том числе профессор химии! - думали над ней несколько дней и не смогли решить:

Найти следующее число в последовательности:
48, 56, 67, 73, 82, 91, ...

Поглядев на эти числа так и сяк, мы всё-таки посрамили профессора химии.

( Ответ: )

A. Nilli Нога Алон и Саhарон Шелах получили премию פרס א.מ.ת (EMET Prize).

http://www.haaretz.co.il/hasite/spages/1236439.html

Сегодня утром ребёнок читал статью про двоичную систему - в Википедии на идише.
Особо запомнилась цитата:
"цулайген [складывать] нумерн ин бинариш из ганц пашут"...

Кажется, это напоминает несколько анекдотов сразу.

Эта запись, как говорится, будет интересна только тем, кто преподавал в Израиле математический анализ.
И то, наверное, не всем из них.

Есть в Израиле такой учебник математического анализа - Майзлер (это фамилия автора). Книга 1968 года, автор был тогда профессором Иерусалимского университета. Хороший учебник, с довольно высоким уровнем изложения, но - в отличие от Фихтенгольца - на нём вполне можно построить двух- или трёхсеместровый курс.
Когда я его стал читать, у меня довольно быстро появилось впечатление, что он отчасти "содран" с Фихтенгольца. Т.е. на самом деле слово "содран" тут чересчур грубо. Предполагая, что он использовал книгу Фихтенгольца - он делал это как раз ненавязчиво и грамотно. У Майзлера не совсем тот же порядок изложения. Часто другие доказательства. Другие примеры. Немного другая терминология (например, дедекиндовым сечением он называет не пару множеств, а только нижнее из них). Нет впечатления, что он просто "надёргал" из другой книги.
Тем не менее, было ощущение какой-то общей концепции.
И вот, наконец, вчера я его "поймал":



Update: Обнаружился сайт, посвящённый Майзлеру: http://www.davidmejzler.co.il/ . Написано, что он приехал в Израиль из СССР в 58 году.

Задача на экзамене по дискретной математике:
На множестве действительных чисел дано отношение эквивалентности: x ~ y <=> x-y рационально.
Требуется найти мощность фактор-множества.
Примерно половина студентов с единодушием, которое может заставить заподозрить, что эту задачу им решили на уроке, причём *именно так* - написали вот что:

Один класс эквивалентности - все рациональные числа.
Для любого иррационального x, его класс эквивалентности состоит только из него: [x]={x}.
Мощность иррациональных чисел - c.
Поэтому ответ: c+1=c.

Проверяю экзамены.
Всё время вспоминаю, как много лет назад А.К. рассказала, что одна русская студентка написала в качестве "черновик" и "беловик" - שחרנות и לבנות (очевидно, "шахранут" и "леванут").
У меня никто такое не пишет. Просто вспоминается.

Наткнулся в ЖЖ на историю о том, как Мик Джаггер обращался к Эшеру с просьбой разрешить поместить какую-нибудь из его работ на обложке одного из альбомов Rolling Stones. Эшер отказал и вдобавок съязвил по поводу фамильярного обращения "Dear Maurits". Мне было интересно найти их письма целиком. Нашлось (здесь) вот что:

Dear Maurits,( Read more... )

206. I once went into a Chinese restaurant with a mathematician friend. On the menu was printed: "Extra charge for anything served extra". My friend observed: "They really could have left out the first and the last words".

Raymond Smullyan, "What is the Name of This Book?", Logic and Life.


206. Однажды я вместе с приятелем, математиком по профессии, зашел в небольшой ресторанчик пообедать. После перечня блюд в меню стояло: "За все особо заказанное нужно особо платить". Мой приятель заметил по этому поводу: "Слово 'особо', да еще дважды повторенное, здесь явно ни к чему".

Рэймонд Смаллиан, "Как же называется эта книга?", Логика и жизнь.